一見すると辺の長さが同じ正八面体が正四面体の体積の４倍であるようには見えない

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[3]正八面体の４面に４個の正四面体を糊付けすると大きな正四面体が得られる。

したがって、辺の長さが同じ正八面体と正四面体の体積比は4

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菱形１２面体

[1]正八面体のそれぞれの面に、正四面体の1/4部分を８個糊付けすると菱形１２面体が得られる

[2]立方体のそれぞれの面に、立方体の1/6部分を６個糊付けすると菱形１２面体が得られる

菱形１２面体の体積は正八面体+正四面体2個分＝正四面体6個分

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同様に

立方八面体の体積＝正八面体の半分＋正四面体に分解＝同じ辺の長さをもつ正四面体20個分

正八面体の中点をつなぐと立方八面体+正八面体の半分・6が得られる

辺の長さが同じ正八面体と正四面体の体積比は4なので、正八面体の半分・6＝正四面体12個分

また、元の正八面体は正八面体8個分＝正四面体32個分

したがって、立方八面体の体積＝同じ辺の長さをもつ正四面体20個分

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