■2乗保型数(その48)

 負の数に拡大した次は,有理数への拡大である.

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  [・・・999999]=−1

の両辺を9で割ると

  [・・・111111]=−1/9

 同様に

  [・・・222222]=−2/9

  [・・・333333]=−3/9

  [・・・444444]=−4/9

  [・・・555555]=−5/9

  [・・・999999]=−1

の両辺を7で割ると

  [・・・142857]=−1/7

3をかけると

  [・・・1428571]=−3/7

となることが確認されます.

  1+1/2+1/4+1/8+1/16+・・・=1/(1−1/2)=2

が成り立つと同様に,この数の世界では

  1+10+100+1000+10000+・・・=1/(1−10)=−1/9

が成り立つというわけです.

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