■一般化フィボナッチ数(その12)

フィボナッチ数列

f(x)=(x)/(1-x-x^2)=(1/√5)/(1-αx)-(1/√5)/(1-βx)

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

an=1/√5・{α^n-β^n}

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間引いたフィボナッチ数列{F2^n}、すなわち、1,1,3,21,987,・・・

α=(1+√5)/2、β=(1-√5)/2

F2^n=1/√5・{α^2^n-β^2^n}=F2^n

では

  Σ1/F2^n=(7-√5)/2

が成り立つ

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  Σ1/F2^n=Σ√5/{α^2^n-β^2^n}

=Σ√5/(α^2^n){1-(β/α)^2^n}

=Σ√5/(α^2^n)・{1+(β/α)^2^n+((β/α)^2^n)^2+((β/α)^2^n)^3+・・・}

・・・等比級数にならない

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