S=∫xdy=-∫ydx=1/2・∫(xdy-ydx)
S=1/2・∫(xdy-ydx)
の形にした方が対称性が保たれて計算しやすい.
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サイクロイド
x=θ-sinθ
y=1-cosθ
の弧とx軸で囲まれる図形の面積は,
dx=(1-cosθ)dθ
dy=sinθdθ
xdy-ydx=(θ-sinθ)sinθdθ-(1-cosθ)^2dθ
=(-2+2θsinθ+2cosθ)dθ
S=-1/2・∫(0,2π)(xdy-ydx)=3π
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