投影図上、 n次元正単体の中心から頂点までの距離を1、最大の正n+1角形のn-2次元面上の頂点までの距離をdとする

これらの頂点はd=1/2の円に漸近する

d=1/2の円は正三角形の場合の内接円の大きさに等しい

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n=2, d=1

n=3, d=1/√2

n=4, d=1/τ

n=5, d=1/√3

n=6, ・・・

[定理]nを大きくするとdは単調減少し、n→∞のときd→1/2に収束する

α→0のとき、d→1/2

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d→1/2を解析的に証明することは簡単ではない

しかし、これには直観幾何学的な証明がある

すなわち、計算しなくても図を眺めているうちにそのことがわかるのである。

あなたはそれを発見することはできるのだろうか？

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