１１^4はいくつか？　二項係数を知っている人にとって，この数は計算しやすいだろう．

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１^2＝１

１１^2＝１２１

１１１^2＝１２３２１

１１１１^2＝１２３４３２１

１１１１１^2＝１２３４５４３２１

１１１１１１^2＝１２３４５６５４３２１

１１１１１１１^2＝１２３４５６７６５４３２１

１１１１１１１１^2＝１２３４５６７８７６５４３２１

１１１１１１１１１^2＝１２３４５６７８９８７６５４３２１

　１が連続する数を２乗すると，数字が昇順・降順に整列する．筆算で計算してみると各行は１が連続する数が１桁ずつ左にずれていく．縦に見た各桁は１の重なりがだんだん増えていってやがて減少に転ずる．そのため，数字が昇順・降順に整列するのである．

　もちろん１が１０個以上連続する場合は繰り上がりが起こってしまうが，

１１１１１１１１１１^2＝１２３４５６７８９［１０］９８７６５４３２１

１１１１１１１１１１１^2＝１２３４５６７８９［１０］［１１］［１０］９８７６５４３２１

のように桁の繰り上がりを記述すれば前述のルールは成り立つ．

　次に，１１のｎ乗数を並べて見ると

１１^0＝１

１１^1＝１１

１１^2＝１２１

１１^3＝１３３１

１１^4＝１４６４１

１１^5＝１５［１０］［１０］５１

１１^6＝１６［１５］［２０］［１５］６１

このようにパスカルの三角形は１１のｎ乗数が並んだものと見ることができるのである．以下，このタイプのパスカルの三角形を２パスカルの三角形と呼ぶことにする．

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