[1]吊り橋の形

自重よりもはるかに重い重力がかかる場合

ゴムひものように伸び縮みする素材で作られたひもをぶら下げたときの形状

解は放物線

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[2]縄とびの縄の形

遠心力が重力にくらべ十分大きい場合

回転体の体積が最大

解は楕円関数

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[3]ピアノ線を曲げた時にできる形（弾性曲線)

弾力のある素材からできていて，ひものように容易に曲がったり，ゴムひものように伸び縮みするわけでもない

回転体の体積が最大

解は楕円関数

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楕円関数はフェルマー予想: ｘ^n＋ｙ^n=z^nの解決で注目された曲線ですが，弾性曲線や最大容積回転体の変分問題の解を数学的に表現したものになっていて，歴史的にみて，これらの変分問題は楕円関数の研究動機のひとつとなったということができましょう．

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