二項展開（二項定理）の係数，たとえば，

　　（１＋ｘ）^5＝１＋５ｘ＋１０ｘ^2＋１０ｘ^3＋５ｘ^4＋ｘ^5

を三角形状に並べたものがパスカルの三角形である．

１　　１　　　　　　　　　合計２

１　　２　　１　　　　　　　合計４

１　　３　　３　　１　　　　　　合計８

１　　４　　６　　４　　１　　　　　合計１６

１　　５　　10　　10　　５　　１　　　合計３２

１　　６　　15　　20　　15　　６　　１　　合計６４

先頭と最後が常に１となり，その間の数値は前の行の連続した数値を加えていくことに得られる．n-1Cr-1＋n-1Cr=nCr

行和に関して

nC0+nC1＋・・・＋nCn-1＋nCn＝２^n

nC0−nC1＋・・・＋（−１）^n・nCn＝０

nC0^2＋nC1^2＋・・・＋nCn-1^2＋nCn^2＝2nCn

nC0＋2・nC1＋・・・＋２^n-1・nCn-1＋２^n・nCn＝３^n-1

nC0＋２・nC1＋・・・＋（ｎ−１）・nCn-1＋ｎ・nCn＝ｎ・２^n-1

が成り立つ．

先頭の列は常に１となり，その隣の斜めの列には自然数１，２，３，４，・・・，３番目の斜めの列には三角数１，３，６，１０，・・・．４番目の斜めの列には四面体数１，４，１０，２０，・・・が見出される．パスカルの三角形にはいろんな性質がいっぱい詰まっているのである．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝