黄金比の一般化として，

［１］黄金比（ｎ＝１）

　　φ＝［１：１，１，１，，１，・・・］

　　ａn+2＝ａn+1＋ａn

　　１，１，２，３，５，８，・・・

［２］白銀比（ｎ＝２）

　　１＋√２＝［２：２，２，２，２，・・・］

　　ａn+2＝２ａn+1＋ａn

　　１，１，３，７，１７，４１，・・・

［３］青銅比（ｎ＝３）

　　（３＋√１３）／２＝［３：３，３，３，３，・・・］

　　ａn+2＝３ａn+1＋ａn

　　１，１，４，１３，４３，１４２，・・・

がある．

　ここで、白銀比（ｎ＝２）は

　　１＋√２＝（２＋√８）/２

と書くことができる。

（１＋√５）／２

（２＋√８）／２

（３＋√１３）／２

とならべるとルートの中にはフィボナッチ数が並ぶように見えるが・・・

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　この操作は

　　ｘ^2−ｎｘ−１＝０の根：　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２

が，無限連分数

　　（ｎ＋√（ｎ^2＋４））／２＝［ｎ：ｎ，ｎ，ｎ，，ｎ，・・・］

で表されることと同義である．

　したがって、ルートのなかはフィボナッチ数ではなく、

　　５，８，１３，２０，２９、・・・

と続くことになる。

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