■いろいろな平面らせん(その8)
フェルマーらせん上の点配置
動径方向の分布則としてフェルマーらせんを仮定する
一様分布になるためにはフェルマーらせんに限ることが証明されている(r2=aθ, r=aθ1/2)
フェルマーらせんと黄金角が結びつくと、原点付近から無限遠まで一様な点分布が形成される
黄金角以外であっても、もし無限遠において一様分布を示すならば、フェルマーらせん上の点配置になっているのである。(原点付近での振る舞いについては予測困難)
===================================
コクセターはフェルマーらせん上の点配置について考察している
コクセターによれば、フィボナッチパターンが現れるのは黄金角のときに限る (本当だろうか?)
1/τ3=√5-2=[0:4,4,4,4,・・・]=85.0

1/τ4=(7-3√5)/2=[0:6,1,5,1,5,・・・]=52.5

1/τ1/2=[0:1,3,1,2,13,3,5,1,・・・]=283.0

===================================