【２】エジプト分数の問題

　ここでは単位分数を３項使って有理数を表現することを問題にします．エルデシュとシュトラウスは方程式

　　４／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ

がｎ＞１であるすべての正の整数について解をもつと予想しました．

　シェルピンスキーは，有理数の単位分数への分解について

　　５／ｎ＝１／ｘ＋１／ｙ＋１／ｚ

は，２以上のあらゆる整数ｎについて整数解ｘ，ｙ，ｚをもつと予想しました．

　なお，相異なる奇数の逆数の和が１になるためには，少なくとも９項必要で，９項の表現は全部で５通りであることが知られています．

１／３＋１／５＋１／７＋１／９＋１／１１＋１／１５＋１／３５＋１／４５＋１／２３１＝１

１／３＋１／５＋１／７＋１／９＋１／１１＋１／１５＋１／３３＋１／４５＋１／３８５＝１

１／３＋１／５＋１／７＋１／９＋１／１１＋１／１５＋１／２１＋１／２３１＋１／３１５＝１

１／３＋１／５＋１／７＋１／９＋１／１１＋１／１５＋１／２１＋１／１３５＋１／１０３９５＝１

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝