三角形には

[1]正三角形

[2]鋭角二等辺三角形

[3]直角二等辺三角形

[4]鈍角二等辺三角形

[5]鋭角不等辺三角形

[6]直角不等辺三角形

[7]鈍角不等辺三角形

の種別があるが、各辺の長さが7:5:3の整数三角形は一松信先生が「アイゼンシュタイン三角形」と呼んでいる鈍角不等辺三角形である。

余弦定理

c^2=a^2+b^2-2abcosC

を使うと

cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(9+25-49)/30=-1/2

より、鈍角が120°であることが計算できる。a^2+ab+b^2=c^2が成り立つ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

七五三・三角形にという1辺の長さが5の正三角形を継ぎ足すと各辺の長さが8：7：3の整数三角形ができる。

それには「名古屋三角形」という愛称が与えられている。

七五三・三角形にという1辺の長さが3の正三角形を継ぎ足すと各辺の長さが8：7：3の整数三角形ができる。

それには「質屋さん三角形」という愛称が与えられている。

それぞれ、1角が60°の鋭角不等辺三角形、鈍角不等辺三角形で、

a^2-ab+b^2=c^2が成り立つ。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

アイゼンシュタイン三角形は

a=m^2-n^2

b=2mn+n^2

c=m^2+mn+n^2

で与えられる。

(m,n)=(2,1)→(3,5,7)

(m,n)=(3,1)→(8,7,13)・・・やな13歳

後者正三角形を継ぎ足すと(15,7,13),(8,15,13)ができる。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

細矢治夫先生によると、正三角形(3,3,3)と4枚のアイゼンシュタイン三角形(3,5,7),(7,5,8),(8,7,13),(13,7,15)を

(15,15,15)の正三角形の中に埋め込むことができる。

さらに、(15,9,21),(21,9,24)の二枚を加えると(24,24,24)の正三角形の中に埋め込むことができる。

さらに、(24,11,31),(31,11,35)の二枚を加えると(35,35,35)の正三角形の中に埋め込むことができる。

さらに、(35,13,43),(43,13,48)の二枚を加えると(48,48,48)の正三角形の中に埋め込むことができる。

(m,n)=(3,2)→

(m,n)=(5,2)→

(m,n)=(7,2)→でも別の正三角形列を作ることができる

(m,n)=(4,1)→

(m,n)=(6,1)→

(m,n)=(8,1)→でも別の正三角形列を作ることができる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝