アイゼンシュタイン三角形（ａ，ｂ，ｃ）の最短辺に正三角形を貼り付けた三角形を考えると，

　（３，５，７）の場合→（３，８，７）になるが，

　　７^2＝３^2＋８^2−２・３・８・ｃｏｓ６０°＝９＋６４−２４＝４９

になり，これもナゴヤ三角形である．

　したがって，（ａ，ｂ，ｃ）の場合

→（ａ＋ｂ，ｂ，ｃ），（ａ，ａ＋ｂ，ｃ）

になる．

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　０＜ｎ＜ｍなる互いに素な整数ｍ，ｎにより，

　　｛ａ，ｂ｝＝｛ｍ^2−ｎ^2，２ｍｎ＋ｎ^2｝

　　ｃ＝ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2，ｓ＝ｍ^2＋２ｍｎ

　　ａ^2−ａｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

の形に直すためには，

　　ｓ^2−ｓａ＋ａ^2＝ｓ^2−ｓｂ＋ｂ^2＝ｃ^2

ｓ→ａまたはｂとすればよいから，

　０＜ｎ＜ｍなる互いに素な整数ｍ，ｎにより，

　　ｃ＝ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2，ａ＝ｍ^2＋２ｍｎ，ｂ＝ｍ^2−ｎ^2

　　ｃ＝ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2，ｂ＝ｍ^2＋２ｍｎ，ａ＝ｍ^2−ｎ^2

　　（ｍ^2＋ｍｎ＋ｎ^2）^2＝ｍ^4＋２ｍ^3ｎ＋３ｍ^2ｎ^2＋２ｍｎ^3＋ｎ^4

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