ａ＝ＢＣ，ｂ＝ＣＡ，ｃ＝ＡＢとする．｜ａ｜＝｜ｂ｜＝｜ｃ｜＝ｄ

　　ＡＰ＝（λｃ−ｂ）／（１＋λ）

　　ＢＱ＝（μａ−ｃ）／（１＋μ）

　　ＣＲ＝（νｂ−ａ）／（１＋ν）

　　ＰＱ＝ＡＰ＋ＰＣ＋ＣＱ＝（λｃ−ｂ）／（１＋λ）＋λａ／（１＋λ）＋ｂ／（１＋μ）＝（λ（ｃ＋ａ）−ｂ）／（１＋λ）＋ｂ／（１＋μ）

ａ＋ｂ＋ｃ＝０より

　　ＰＱ＝−ｂ｛（λ＋１）（１＋μ）−（１＋λ）｝／（１＋λ）（１＋μ）

＝−ｂμ（１＋λ）（１＋ν）／（１＋λ）（１＋μ）（１＋ν）

　　ＱＲ＝ＢＱ＋ＱＡ＋ＡＲ＝（μａ−ｃ）／（１＋μ）＋μｂ／（１＋μ）＋ｃ／（１＋ν）

＝−ｃ（ν（１＋μ）（１＋λ）／（１＋λ）（１＋μ）（１＋ν）

　　ＲＰ＝ＣＲ＋ＲＢ＋ＢＰ＝（νｂ−ａ）／（１＋ν）＋νｃ／（１＋ν）＋ａ／（１＋λ）

＝−ａ（λ（１＋ν）（１＋μ）／（１＋λ）（１＋μ）（１＋ν）

あるいは余弦定理の方が簡単かもしれない．

　｜ａ｜＝｜ｂ｜＝｜ｃ｜＝ｄより，

（１＋λ）（１＋μ）（１＋ν）

μ（１＋λ）（１＋ν）

ν（１＋μ）（１＋λ）

λ（１＋ν）（１＋μ）

が整数となるλ，μ，νを定めればよいことになる．

　４つの三角形がどれも不等辺整数三角形になる（正三角形にも二等辺三角形にもならない）ようにするのは難しいかもしれないが，そうでない場合は簡単な問題であって，たとえばλ＝２，μ＝３，ν＝４であれば，

（１＋λ）（１＋μ）（１＋ν）＝６０

μ（１＋λ）（１＋ν）＝４５

ν（１＋μ）（１＋λ）＝４８

λ（１＋ν）（１＋μ）＝４０

とすればよい．

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