3辺の長さと面積がともに整数になる三角形をヘロンの三角形と呼ぶ。

a=13,b=14,c=15, S=84

(13,14,15)は連続数からなるヘロンの三角形である。

その次を探すと、(51,52,53),(193,194,195),(723,724,725),・・・

連続数からなるヘロンの三角形は正三角形に近づいていく。

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細矢治夫先生によると、一般式は以下のように表される。

an=(2+√3)^n+(2-√3)^n-1

bn=(2+√3)^n+(2-√3)^n

cn=(2+√3)^n+(2-√3)^n+1

Sn〜(√3)/4・bn^2

(13,14,15)→Sn=84,(√3)/4・bn^2=84.870

(51,52,53)→Sn=1170,(√3)/4・bn^2=1170.86635

(193,194,195)→Sn=16296,(√3)/4・bn^2=16296.86605

(723,724,725)→Sn=226974,(√3)/4・bn^2=226974.866027

(√3)/4・bn^2-Snは(√3)/2=0.8660254より小さくならない。

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