■数のフィボナッチ数分割(その6)

 ツェッケンドルフの定理(1939年)

 「任意の正の整数は1個もしくは連続しない2個以上のフィボナッチ数の和として一意に表現できる.

  n=Fk1+Fk2+・・・+Fkr」

===================================

n個の山から先手がm1個とる。次に後手がm2個とる。0<m2≦2m1

何も取らなかったり、前の人の2倍以上とってはならない。

かわるがわるにとっていき、最後の1個をとったものが勝ちとなるゲームをする。

[1]相手がとった数の2倍以下で、少なくとも1個はとらなければならない。

[2]採取に全部をとってはいけない。

[3]最後の1個をとったものが勝ちとなる

===================================

このゲームでは先手がフィボナッチ数個を残していけば先手必勝、後手必敗となる。

n=1000に対して、m1=13とすれば、残りは987個となり、必勝パターンが得られる。

1000=987+13

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,・・・

===================================

 83の2進法分解ではでは,83=64+16+2+1となるが、

フィボナッチ数分解では、83=55+27+5+2となる.

最小項である2をとれば、あなたの勝ちである。

===================================