［１］位数ｎのファレイ数列の全分数の分母の和は分子の和の２倍である．

［２］ｐ（＜）ｑがともに素数のとき，｛ｐ／ｑ｝は（０，１）上で稠密である．

［３］ａ，ｂがともに１より大きい整数で，ｌｏｇａ／ｌｏｇｂが有理数でないとき，｛ａ^m／ｂ^n｝は（０，∞）上で稠密である．

［４］任意の定数λに対して，ある無理数αに対して

　　｜α−ｐ／ｑ｜＜１／ｑ^λ

を満たす既約分数ｐ／ｑは無数に存在する．

［５］任意の無理数α（０，１）は

　　Σεn／２^n，　　εn＝０　or　１と表せる．

［５］任意の無理数α（０，１）はｃ1≧２，ｃn+1≧ｃn（ｃn−１）なる自然数列｛ｃn｝で，

　　Σ１／ｃn，　　と１通りに表せる．

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