【１】フェルマー予想の解決

　　ｘ^2＋ｙ^2＝ｚ^2

に対して

　　ｘ^3＋ｙ^3＝ｚ^3

　　ｘ^4＋ｙ^4＝ｚ^4

には，等式を満たすような整数の組み合わせがないことをオイラーが証明．しかし，さすがのオイラーも５より大きいベキについては匙を投げた．

［１］ｘ^5＋ｙ^5＝ｚ^5　　（ディリクレ，１８２９年）

［２］ｘ^7＋ｙ^7＝ｚ^7　　（ラメ，１８３９年）

［３］ｘ^n＋ｙ^n＝ｚ^n，ｎ＜１００　　（クンマー，１８５７年）

には，等式を満たすような整数の組み合わせがないことが証明される．

［４］１９８０年代に入って，フライが，最終予想を谷山・志村予想に帰着させる道を発見。

谷山・志村予想とは楕円曲線（たとえばy^^2=x^3-x）のゼータ関数

L(E,s)=Π1/(1-2a(p)/p^s+p/p^2s)

a(p)はy^^2=x^3-x (modp)の解の個数をｎとすると、2a(p)=(p+19-n

はよい性質をもっていて、実数全体に解析接続され、関数等式をもつという予想で、

もし，ａ^n＋ｂ^n＝ｃ^nを満たす解があるとすると，得られる楕円曲線

　　ｙ^2＝ｘ（ｘ−ａ^n）（ｘ＋ｂ^n）

は谷山・志村予想の反例になるはずであるというものである。

［５］しかし，これは極めて異様なことと考えられた．リベットはフライの状況証拠説を証明，すなわち，谷山・志村予想が正しければフェルマー予想も正しい．

［６］ワイルズが谷山・志村予想を証明，したがって，フェルマー予想も正しい．

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