奇数次（2^m×奇数次）のオイラー方陣はいつでも存在します。

ｎ＝素数ベキのとき、互いに直交するｎ次ラテン方陣は（ｎ-1）個存在する

オイラー方陣が作れないのはｎ＝2，ｎ＝6だけである。

オイラー方陣を作るには一連の平行な直線がそれぞれ1点だけで交わることを利用する。

２次のオイラー方陣が存在しないのは、２次のラテン方陣が１個しか存在しないからである。

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【１】２次のラテン方陣

有限体F2=Z/2Z

点は(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)の4点

直線は６本で、

x=0→(0,0),(0,1)を結ぶ

x=1→(1,0),(1,1)を結ぶ

y=0→(0,0),(1,0)を結ぶ

y=1→(0,1),(1,1)を結ぶ

y=1x+0→(0,0),(1,1)を結ぶ

y=1x+1→(0,1),(1,0)を結ぶ

y=1x+0

y=1x+1からラテン方陣が1個作られる。

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【２】３次のラテン方陣

有限体F2=Z/3Z

点は(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2)の9点

直線は9本で、

x=0→

x=1→

x=2→からはラテン方陣は作られない。

y=0→

y=1→

y=1→からはラテン方陣は作られない。

y=1x+0→

y=1x+1→

y=1x+2→からラテン方陣が1個作られる。

y=2x+0→

y=2x+1→

y=2x+2→からラテン方陣が1個作られる。

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【２】４次のラテン方陣

y=1x+0→

y=1x+1→

y=1x+2→

y=1x+3→からラテン方陣が1個作られる。

y=2x+0→

y=2x+1→

y=2x+2→

y=2x+3→からラテン方陣が1個作られる。

y=2x+0→

y=3x+1→

y=3x+2→

y=3x+3→からラテン方陣が1個作られる・・・とはならないのである。

なぜなら、

y=3x+2とy=1x+3の交点は存在しない。

y=3x+1とy=1x+3の交点はx=1,x=3・・・2点で交わる。

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