■素数を数えるチェビシェフ関数(その15)

素数pは,√2n<p<2nを満たすとする。

このとき2nをpで割った商が奇数なら2nCnはpを1個だけ素因数としてもつ。

偶数なら、pを素因数としてもたない。

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2nCnの近似素因数分解を

2nCn〜p1p2p3・・・ptとすれば

p1p2p3・・・ptは長さが2n(1/1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+・・・)から2nlog2 の領域の全素数である。

また,

2nCn〜2^2nより、素数定理を直観的に理解することができる。

[参]小島寛之「素数ほどステキな数はない」技術評論社

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