フェルマー数Fn=２^(2^n)＋1の素因数は（２^n+1の倍数)＋１に限る。

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F5=２^(32)＋1の素因数をｑとすると

　F5=２^(32)＋1＝０　　(modq)

　２^(32)＝-1　　(modq)

　２^(64)＝1　　(modq)

ここで、２^(e)＝1　　(modq)となる最小の整数e（すなわち２のmodqでの位数）を考える。

eの最小性から、eは64の約数で、64=2^6より、約数は2のベキ乗に限られる。

しかし、２の指数は５以下である（たとえば2^4)とすると２^4=1→2^5=1となり、

　２^(32)＝-1　　(modq)

に矛盾する。つまり指数は6、２^6＝64

一方、フェルマーの小定理より

2＾q-1＝1 (modq)

e=64はq-1の約数になり、qは64の倍数+1の形になる。

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