お盆休みを利用して、石井源久先生が６次元までの半正多胞体について、コンピュータでの数え上げを完成してくれた。

この結果、下限定理を構成することは容易であるが、問題は何か一般的な規則を見出すことができるかである。

３次元の場合、一番ずれが大きかったのはprimitive(1,1,1)、その次が(1,1,0)であった。

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【１】A群

(1,0,0,0)

(0,1,0,0)

(0,0,1,0)

(0,0,0,1)

から

(1,2,1)

(1,2,2,1)

(1,2,3,2,1)

(1,2,3,3,2,1)

7次元では(1,2,3,4,3,2,1)となることが推定可能.

偶数次元ではn/2(n/2+1)=n(n+2)/4

奇数次元では((n+1)/2) ((n+1)/2+1)/2+((n-1)/2)((n-1)/2+1)/2=(n^2+2n+1+2(n+1))/8+(n^2-2n+1+2(n-1))/8

(2n^2+2+4n)/8=(n+1)^2/4

primitive:n(n+1)/2との差は

n(n+1)/2-n(n+2)/4=n(2n+2)/4-n(n+2)/4=n^2/4

n(n+1)/2-(n+1)^2/4=2n(n+1)/4-(n+1)^2/4=(n+1){2n-n-1}/4=(n^2-1)/4

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【２】B群

同様に

(2,3,3)

(2,3,4,4)

(2,3,4,5,5)

(2,3,4,5,6,6)

n次元では(n-1)n/2+n-1+n=(n^2-n+4n-2)/2となることが推定可能.

primitive:n^2との差は

n^2-(n^2-n+4n-2)/2=(n^2-3n+2)/2=(n-1)(n-2)/2

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【３】H群

(3,5,5)→primitive:15との差は2

(5,10,15,15)→primitive:60との差は15

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【４】F群

(3,6,6,3)→primitive:24との差は6

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