［Ｑ］２^5293　ｍｏｄ　５２９３，すなわち，２^5293を5293で割ったときの余りを求めよ．

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　反復２倍乗法を応用した反復平方による累乗法を用いると，

　　５２９３＝５２９２＝１＋２^2＋２^3＋２^5＋２^7＋２^10＋２^12

　　２^5293＝２^（１＋２^2＋２^3＋２^5＋２^7＋２^10＋２^12）＝２・２^（２^2）・２^（２^3）・２^（２^5）・２^（２^7）・２^（２^10）・２^（２^12）

２^2＝４，２^2^2＝１６，２^2^2^3＝１６^2＝２５６，

２^2^2^4＝２５６^2＝２０２０，

２^2^2^5＝２０２０^2＝４７９０，

２^2^2^6＝４７９０^2＝４２３８，

２^2^2^7＝４２３８^2＝１４９５，

２^2^2^8＝１４９５^2＝１３７９，

２^2^2^9＝１３７９^2＝１４５４，

２^2^2^10＝１４５４^2＝２２０９，

２^2^2^11＝２２０９^2＝４８２８，

２^2^2^12＝４８２８^2＝４５０５　　（ｍｏｄ５２９３）

以上より

２^5292＝１６・２５６・４７９０・１４９５・２２０９・４５０５＝２８９０　　（ｍｏｄ５２９３）

２^5293＝５７８０＝４８７　　（ｍｏｄ５２９３）

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