■剰余の計算(その24)

なぜ1/7は長さ6の周期をもつのだろうか?

  10^k=1  (mod7)

となる最小のkを探して、k=7−1であることを示すことになるが、pが大きいとき、k=1,2,3,・・・と順に探すのは大変である。

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2、5でない素数pに対して、

  n=Πpi^ni

の10進展開は、各piに関する10の位数の最小公倍数に等しい周期をもつ。

すなわち、ki=ordpi^ni(10)をもちいて、周期T=[k1,k2,・・・]

nが2、5を含む場合、10進小数は非循環頭部をもつことになる。

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1/119=1/7・1/17の場合、T=[6,16]=48

1/2737=1/7・1/17・1/23の場合、T=[6,16,22]=528

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