［Ｑ］ｚ＝１７　　（ｍｏｄ５０４）

　　　ｚ＝−４　　（ｍｏｄ３５）

　　　ｚ＝３３　　（ｍｏｄ１６）

の解を求めよ．

５０４＝８・９・７，３５＝５・７であるから，この問題は

［Ｑ］ｚ＝１７　　（ｍｏｄ８）

　　　ｚ＝１７　　（ｍｏｄ９）

　　　ｚ＝１７　　（ｍｏｄ７）

　　　ｚ＝−４　　（ｍｏｄ５）

　　　ｚ＝−４　　（ｍｏｄ７）

　　　ｚ＝３３　　（ｍｏｄ１６）

と同等である．

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［Ａ］ｚ＝１７　　（ｍｏｄ８）→ｚ＝８ｘ＋１７

ここで，ｘ＝２ｔ＋２を取るとすると

ｚ＝８ｘ＋１７＝８（２ｔ＋２）＋１７＝１６ｔ＋３３となり，第６式を満たす．

　　　ｚ＝１７　　（ｍｏｄ７）→ｚ＝７ｘ＋１７

ここで，ｚ＝７（ｘ＋３）−４と変形すると

　　　ｚ＝−４　　（ｍｏｄ７）

となるので，

［Ｑ］ｚ＝１７　　（ｍｏｄ９）

　　　ｚ＝−４　　（ｍｏｄ５）

　　　ｚ＝−４　　（ｍｏｄ７）

　　　ｚ＝３３　　（ｍｏｄ１６）

ｎ帰着された．

ここで，ｚ＝１７　　（ｍｏｄ９）→ｚ＝９ｘ＋１７を第２式に代入すると

　　９ｘ＝−２１　　（ｍｏｄ５）

　　ｘ＝１　　（ｍｏｄ５）

がみつかる．

　ｘ＝５ｙ＋１をｚ＝９ｘ＋１７に代入すると

　　ｚ＝４５ｙ＋２６

これを第３式に代入すると

　　４５ｙ＋２６＝−４　　（ｍｏｄ７）

　　４５ｙ＝−３０　　（ｍｏｄ７）

　　ｙ＝４　　（ｍｏｄ７）

がみつかる．

　ｙ＝７ｔ＋４をｚ＝４５ｙ＋２６に代入すると

　　ｚ＝３１５ｔ＋２０６

これを第４式に代入すると

　　３１５ｔ＋２０６＝３３　　（ｍｏｄ１６）

　　３１５ｔ＝−１７３　　（ｍｏｄ１６）

　　３１５ｔ＝１１ｔ　　（ｍｏｄ１６）

　　１７６＝−３　　（ｍｏｄ１６）

　　１１ｔ＝−３　　（ｍｏｄ１６）

これから

　　ｔ＝９　　（ｍｏｄ１６）

がみつかる．

　ｔ＝１６ｕ＋９をｚ＝３１５ｔ＋２０６に代入すると

　　ｚ＝５０４０ｕ＋３０４１

が得られる．→（その２）と一致．

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