カージオイドで切る方法は切りやすさを考慮していませんでした。

そこで、半径３の円の面積の三等分については、2つの同心円を書き足します。

ひとつは半径１の同心円（面積π）

もう一つは半径２の同心円（面積４π）

このとき

[1]半径３の円から半径２の円をくりぬく

[2]半径２の円から半径１の円をくりぬいた後に残る円環

の面積は３πで、円の面積の１/３になっていることがわかります。ここではもっと汎用的な方法（ピザ分割定理）を用いてみます。

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【１】ピザの公平な分け方ついて

　丸いピザのなかに１点を決める．それは中心点でなくてもかまわない．その点から４５°ずつ直線を引いて８ピース（ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ，ｆ，ｇ，ｈ）に分ける．このとき，ひとつおきのピースの面積の和

　　ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ

は等しい．二人がけんかをしないためには正確に中心点を決める必要はまったくないのである．

ピザ分割問題では４５°ずつ８ピース分割になっているが，９０°ずつ４ピース分割ではＮＧであることはすぐにわかる．それでは６０°ずつ６ピース分割とか３０°ずつ１２ピース分割ではいけないのだろうか？

３０°ずつ１２ピース分割の場合，２人で公平にピザを分けること

ａ＋ｃ＋ｅ＋ｇ＋ｉ＋ｋ＝ｂ＋ｄ＋ｆ＋ｈ＋ｊ＋ｌ

はできないが，３人で公平にピザを分けること

ａ＋ｄ＋ｇ＋ｊ＝ｂ＋ｅ＋ｈ＋ｋ＝ｃ＋ｆ＋ｉ＋ｌ

は可能である．

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【２】一般化したピザ分割定理

「丸いピザのなかに１点を決める．それは中心点でなくてもかまわない．その点から９０／Ｎ°ずつ直線を引いて４Ｎピースに分ける．このとき，Ｎ個おきのピースの面積の和は等しい．」

　すなわち，Ｎ人で公平に分割したいのであれば，４Ｎ個に等角度分割すればよい．４人の場合は１６ピース，５人の場合は２０ピースに分ければよいのである．

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