■R19は素数である(その5)

1/pの循環桁数L(p)が偶数である集合をA,奇数である集合をBとする.

A={7,11,13,17,19,23,29,47,59,61,73,89,97,・・・}

B={3,31,37,41,43,53,67,71,79,83,・・・}

 x→∞のとき,

  πA(x)/πB(x)→2

となることが知られている.したがって,すべての素数のうちの2/3が10^k+1の素因数分解に出現する.

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10を原始根とする素数,たとえば,

7,17,19,23,29,47,59,61,97,・・・

はA群に属します.もし,アルティン予想が正しいとすれば,このような素数は無限にあり,素数全体のうち約3/8を占めることになる.すなわち,x→∞のとき,

  πx(x)/(πA(x)+πB(x))〜3/8

  πA(x)/πB(x)→2

であるから

  πx(x)/πA(x)〜3/8・3/2=9/16

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