■オイラーのトーシェント関数(その48)

φ(n)=φ(n+1)=φ(n+2)を満たすことが知られている唯一のnは5186である。

φ(5186)=φ(5187)=φ(5188)=2592

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等差数列となる4数に対し、φの値が同じになる最小の組み合わせは

φ(72)=φ(78)=φ(84)=φ(90)=24

その次がφ(216)=φ(222)=φ(228)=φ(234)

その次がφ(76236)=φ(76242)=φ(76248)=φ(76254)

公差はどれも6である。

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n=p1^α1・p2^α2・・・pk^αk

 ind(n)=max(αi)とおく。このとき、漸近挙動

1/m・Σind(m)〜1.705・・・

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