【１】数の三角数分割

　数の三角数分割（ガウス，１７９６年）

　　ｎ＝△＋△＋△，△＝ｋ（ｋ＋１）／２

すなわち「すべての整数は３つの三角数の和によって表し得る」

　　７＝３＋３＋１＝６＋１＋０

　　８＝６＋１＋１

　　９＝３＋３＋３＝６＋３＋０

　１０＝６＋３＋１

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【２】数の平方数分割

「すべての正の整数は高々４個の整数の平方和で表される」というのが，ラグランジュの定理です．

驚くべきことに，７のみならず，任意の自然数がたった４つの平方数の和の形に表せるのです．

　　７＝２^2＋１^2＋１^2＋１^2

　　２＝１^2＋１^2＋０^2＋０^2

このことを，シンボリックに書くと

　　ｎ＝□＋□＋□＋□

となります．□は平方数の意味です．

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