３４１は底２であったが、すべての底ｂ、（ｂ、Ｎ）＝１に対して、Ｎ｜ｂ^n-1-１となる合成数がカーマイケル数である。

最小のカーマイケル数は５６１＝３・１１・１７である。

Ｎ＝５６１に対してはφ（５６１）＝320個のｂに対して

　　Ｎ｜ｂ^n-1-１

であることを調べなければならないのだろうか？

Ｎ＝2821に対してはφ（2821）＝2160個のｂに対して

　　Ｎ｜ｂ^n-1-１

であることを調べなければならないのだろうか？

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われわれが必要とするものは、各ｐi-１がＮ-1＝Π（ｐi-１）を割り切るような3つ以上の奇素数である。

５６１の場合、2，10，17は3・11・17-1=560を割り切る

２８２１の場合、6，12，30は7・13・31-1=2820を割り切る

これで十分なのである。

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