■ダビデの星とソロモンの星(その1)

 φ(m)は,mと互いに素であり,mより小さい整数r,1≦r<mの個数として定義される.すなわち,φ(m)は1からm−1までの整数のうち,mと公約数をもたない数はいくつあるかを数えた数を表す.

 m=9→1,2,4,5,7,8→φ(9)=6

 m=10→1,3,7,9→φ(10)=4

 φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=2,φ(4)=2

 φ(5)=4,φ(6)=2,φ(7)=6,φ(8)=4

 φ(9)=6,φ(10)=4,

 φ(p)=p−1

 φ(p^a)=(p−1)p^(a-1)=p^a(1−1/p)

 φ(m)=mΠ(1−1/pi)

 φ(10)=10(1−1/2)(1−1/5)=4

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6点からなるダビデの星は2つの二重になった三角形であって、一筆書きでできる星形ではない。

5点からなるソロモンの星は一筆書きでできる星形である。

7点からなる星形は、1点とばしの星形と2点とばしの星形の2種類が作図可能である。

nに対して一筆書きで作図可能な星型の数は?

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{φ(n)-2}/2で与えられる。

{φ(5)-2}/2=1

{φ(6)-2}/2=0

{φ(7)-2}/2=2

{φ(8)-2}/2=1

φ(n)は14,26,34、???にはなりえない。

{φ(n)-2}/2は6,12,16、???にはなりえない

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