［Ｑ］（４ａ）！（４ｂ）！／ａ！ｂ！（２ａ＋ｂ）！（ａ＋２ｂ）！は整数であることを証明せよ．

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（その１８）の

（Ｑ）ａ＋ｂ＋・・・＋ｌ＝ｎとおく．このことを適用して

　　ｎ！／ａ！ｂ！・・・ｌ！

が整数であることを証明せよ．

（Ａ）素数ｐはｎ！，ａ！，ｂ！，・・・，ｌ！をそれぞれ

　　［ｎ／ｐ］＋［ｎ／ｐ^2］＋・・・

　　［ａ／ｐ］＋［ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｂ／ｐ］＋［ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｌ／ｐ］＋［ｌ／ｐ^2］＋・・・

で割り切る．しかも，

　　［ｎ／ｐ^s］≧［ａ／ｐ^s］＋［ｂ／ｐ^s］＋・・・＋［ｌ／ｐ^s］

であることよりＱＥＤ．を用いると

（Ａ）素数ｐは４！，４ｂ！，ａ！，ｂ！，（２ａ＋ｂ）！，（ａ＋２ｂ）！をそれぞれ

　　［４ａ／ｐ］＋［２ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［４ｂ／ｐ］＋［２ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［ａ／ｐ］＋［ａ／ｐ^2］＋・・・

　　［ｂ／ｐ］＋［ｂ／ｐ^2］＋・・・

　　［（２ａ＋ｂ）／ｐ］＋［（２ａ＋ｂ）／ｐ^2］＋・・・

　　［（ａ＋２ｂ）／ｐ］＋［（ａ＋２ｂ）／ｐ^2］＋・・・

で割り切る．しかも，

　　［４ａ／ｐ^s］＋［４ｂ／ｐ^s］≧［ａ／ｐ^s］＋［ｂ／ｐ^s］＋［（２ａ＋ｂ）／ｐ^s］＋［（ａ＋２ｂ）／ｐ^s］

であることよりＱＥＤ．

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