■オイラーのトーシェント関数(その13)

 φ(m)は,mと互いに素であり,mより小さい整数r,1≦r<mの個数として定義される.すなわち,φ(m)は1からm−1までの整数のうち,mと公約数をもたない数はいくつあるかを数えた数を表す.

 m=9→1,2,4,5,7,8→φ(9)=6

 m=10→1,3,7,9→φ(10)=4

 φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=2,φ(4)=2

 φ(5)=4,φ(6)=2,φ(7)=6,φ(8)=4

 φ(9)=6,φ(10)=4,

 φ(p)=p−1

 φ(p^a)=(p−1)p^(a-1)=p^a(1−1/p)

 φ(m)=mΠ(1−1/pi)

 φ(10)=10(1−1/2)(1−1/5)=4

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dをnの約数とする.

  n=Σφ(d)

を確かめてみたい。

n=1のとき,1=φ(1)=1

n=2のとき,2=φ(1)+φ(2)=2

n=3のとき,3=φ(1)+φ(3)=3

n=4のとき,4=φ(1)+φ(2)+φ(4)=4

n=5のとき,5=φ(1)+φ(5)=5

n=6のとき,6=φ(1)+φ(2)+φ(3)+φ(6)=6

n=7のとき,7=φ(1)+φ(7)=7

n=8のとき,8=φ(1)+φ(2)+φ(4)+φ(8)=8

n=9のとき,9=φ(1)+φ(3)+φ(9)=9

n=10のとき、10=φ(1)+φ(2)+φ(5)+φ(10)=10

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