■オイラーのトーシェント関数(その10)

 n角形の頂点を二重節点とする場合の数の一般項{an}は・・・

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[1]dをnの約数とする.

  Σφ(d)・2^(n/d)/2n

[2]nが奇数のとき,2^(n-1)/2

   nが偶数のとき,2^(n/2-1)+2^(n/2-2)

 [1]+[2]で与えられる.

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 φ(m)は,mと互いに素であり,mより小さい整数r,1≦r<mの個数として定義される.

 m=9→1,2,4,5,7,8→φ(9)=6

 m=10→1,3,7,9→φ(10)=4

 φ(1)=1,φ(2)=1,φ(3)=2,φ(4)=2

 φ(5)=4,φ(6)=2,φ(7)=6,φ(8)=4

 φ(9)=6,φ(10)=4,

 φ(p)=p−1

 φ(p^a)=(p−1)p^(a-1)=p^a(1−1/p)

 φ(m)=mΠ(1−1/pi)

 φ(10)=10(1−1/2)(1−1/5)=4

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 φ(n)がオイラーのファイ関数あるいはトーシェント関数と呼ばれ,公式

  φ(n)=nΠ(1−1/p)

で計算できる.

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