■チェビシュフ多項式と正多角形(その9)

変数変換したため、かえってて煩わしくなってしまったが、次数を減らすだけであれば、もっと簡単であろう。

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(2k+1)θ=πのとき

cos(k+1)θ=cos(π−kθ)=−cos(kθ)

→Tk+1(x)=-Tk(x)と同値

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(2k+1)θ=2πのとき

cos(k+1)θ=cos(2π−kθ)=−cos(kθ)

→Tk+1(x)=-Tk(x)と同値

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(2k+1)θ=π/2のとき

cos(k+1)θ=cos(π/2−kθ)=sin(kθ)

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(2k+1)θ=3π/2のとき

cos(k+1)θ=cos(3π/2−kθ)=-sin(kθ)

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