7つの元{0,1,2,3,4,5,6}のすべての21対＝C(7,2)がきっかり1回出てくるK7のオイラー路で、1サイクルの経路が21となるものを考える。

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7点を以下のように連結する。

0→1→2→3→4→5→6→0→2→4→6→1→3→5→0→3→6→2→5→1→4→0

また、

2→0→3→4→2→5→6→4→0→1→6→2→3→1→4→5→3→6→0→5→1→2

など、何百万もの解が存在する。

1809年、フランス人数学者ポアンソは4つの非凸正多面体について記述し、その中でいくつかの幾何学の問題を提示した。

ポアンソは点の個数が奇数個のときにのみ可能であることを示し、それぞれの点を結ぶ巧みな方法を与えた。

1813年、コーシーは三角分割法を用いて、オイラーの公式に位相幾何学的な証明を与え、ポアンソが予想したように、非凸正多面体が4個しかないことを導いた。

同時期にジャン・ルイエは凸正多面体が5個しかないということの位相幾何学的な証明を与えた。

彼はまたオイラーの公式が成り立たない、多面体を見出し、環状の多面体に対しては

　　v-e+f=2-2g

の公式を得た。

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与えられたグラフが一筆書き可能であるならば、奇数次数の頂点の数が0または２である（その逆も真である）。

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