■鳩ノ巣原理の例(その19)

【5】n次の無理数

 αが2次の無理数でないとき,λ≧3となる.3≦λ<θは,いま盛んに研究されている領域で,いくつかの成果を掲げると

[1]θ=(253589820+283748√462)/491993569(フライマン定数)

[2]λ=3のとき,可算無限個のαがある.

[3]√12<λ<√13,√13<λ<(65+9√3)/22のとき,αは存在しない.α=(−1+√13)/2のときだけλ=√13.λ=√12については不可算無限個のαがある.

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