7つの元{0,1,2,3,4,5,6}のすべての21対＝C(7,2)がきっかり1回出てくるK7のオイラー路で、1サイクルの経路が21となるものを考える。

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7点を以下のように連結する。

0→1→2→3→4→5→6→0→2→4→6→1→3→5→0→3→6→2→5→1→4→0

また、

2→0→3→4→2→5→6→4→0→1→6→2→3→1→4→5→3→6→0→5→1→2

など、何百万もの解が存在する。

ポアンソは点の個数が奇数個のときにのみ可能であることを示し、それぞれの点を結ぶ巧みな方法を与えた。

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与えられたグラフが一筆書き可能であるならば、奇数次数の頂点の数が0または２である（その逆も真である）。

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