■ヒーウッドの七色定理(その11)

【8】トーラス面上のK7

[1]もし,K6が平面的であるならば,v=6,e=15.

  f=e−v=9

また,各面は少なくとも3つの辺をもたなければならないから,

  27=3f≦2e=30

となって矛盾は生じない.

[2]もし,K7が平面的であるならば,v=7,e=21.

  f=e−v=14

また,各面は少なくとも3つの辺をもたなければならないから,

  42=3f≦2e=42  (正則)

となって矛盾は生じない.

[3]もし,K8が平面的であるならば,v=8,e=28.

  f=e−v=20

また,各面は少なくとも3つの辺をもたなければならないから,

  60=3f≦2e=56

となって矛盾.

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