■正多面体魔方陣(その12)

[Q]切稜立方体の頂点でもできるでしょうか?

頂点数32

辺数48

面数18(六角形面12、正方形面6)

1頂点に会する面は3面で、六角形3面の頂点が8個、正方形・六角形・六角形の頂点が24個です。

六角形3面の頂点には1〜8の数字を振ればいいかなと思いました。 (山ア 憲久)

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1+2+3+・・・+8=36

各頂点は3回ずつ重複して数えられるから、六角面の周りの和は36・3/12=9

ハミルトン経路を

1→2→3→4→5→6→7→8→1

とつなぐと、面周囲の和を3,5,5,7,9,9,9,9,11,13,13,15にすることができる。

正方形面の周りの和をx,六角形面の周りの4頂点の和をx-3,x-5,x-5,x-7,x-9,x-9,x-9,x-9,x-11,x-13,x-13,x-15

和は12x-108

1+2+3+・・・+24=25・12=300

6x+12x-108=900

18x=1008,x=56

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24個の頂点に9〜32までの数値を配置するとして、正方形面の周りには56+32=88になるように配置すればよいことになる

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