■ヒーウッドの七色定理(その3)

曲面には二つの種類がある。一つは向き付け可能な曲面で、球面にいくつかの取っ手をつけたものと考えられる。

もう一つは向き付け不可能な曲面で、クロスキャップをもっているものである(射影平面とクラインの壺)

ティーツェは向き付け不可能な曲面上の地図に対して、同様の問題を提起した。

 v−e+f=2−g

を利用して

  H(g)=[{7+√(1+24g)}/2]

しかし、g=2のクラインの壺に対して、この上界で示された7ではなく、6であることが明らかになった。(一つの例外)

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