［１］ロジャーズ・ラマヌジャンの第１恒等式

　　「１の位が１，４，６，９の数への分割と各因子の差が２以上ある分割とは同数ある．」

　１の位が１，４，６，９の数とはmod5で±１と合同になる整数のことです．分割の構成数の差が２以上という制限を設けた分割と構成数が５ｎ＋１または５ｎ＋４の分割は恒に等しいというののが第１恒等式で，例えば５を１，４，６，９に分割するのは4+1,1+1+1+1+1の２通り，各因子の差が２以上ある分割は5,4+1の２通り．

言い換え：部分の大きさがお互いに少なくとも2以上異なるｎの分割の個数は、５ｍ＋１，５ｍ＋４という形の部分へのｎの分割の個数と等しい。

１＋Σq^(n^2)/(1-q)(1-q^2)・・・(1-q^n)=Π1/(1-q^5n+1)(1-q^5n+4)

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［２］ロジャーズ・ラマヌジャンの第２恒等式

　　「１の位が２，３，７，８の数への分割と因子は２以上で各因子の差が２以上ある分割とは同数ある．」

　これはmod5で±２と合同になる整数のことです．例えば５を２，３，７，８に分割するのは3+2の１通り，因子は２以上で各因子の差が２以上ある分割は5の１通り．

言い換え：部分の大きさが1より大きくてお互いに少なくとも2以上異なるｎの分割の個数は、５ｍ＋２，５ｍ＋３という形の部分へのｎの分割の個数と等しい。

１＋Σq^(n^2+n)/(1-q)(1-q^2)・・・(1-q^n)=Π1/(1-q^5n+2)(1-q^5n+3)

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