50を7個の異なる部分に分ける分割はいくつあるか？

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ｎをｍ個の異なる部分に分割する個数とする。

このとき

ΣD(m,n)z^mq^n=(1+zq)(1+zq^2)(1+zq^3)・・・=Π(1+zq^j)

が成り立つ。

ΣD(m,n)z^mq^n=(1+zq)Π(1+(zq)q^j)

の係数を比較すると

D(m,n)=D(m,n-m)+D(m-1,n-m)

これより

D(7,50)=522

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