［３］正弦・余弦の積公式

　正弦・余弦の和公式はフーリエ級数との関連で研究された歴史がある．一方，和公式ほどよく知られていないが，正弦・余弦の積公式としていろいろな公式が登場してくる．ここでは証明は省いたが，複素数を使って証明するのが一番の近道であろう．

　　Πｓｉｎｋπ／ｎ＝ｓｉｎπ／ｎ・・・ｓｉｎ（ｎ−１）π／ｎ

　　　　　　　　　　＝ｎ／２^(n-1)

n=3のとき、3/4　(OK)

n=4のとき、4/8　(OK)

n=6のとき、6/32　(OK)

　　Πｓｉｎ（θ＋ｋπ／ｎ） k=1-(n-1)

　＝ｓｉｎ（θ＋π／ｎ）・・・ｓｉｎ（θ＋（ｎ−１）π／ｎ）

　＝ｓｉｎｎθ／２^(n-1)

　ここで，θ→θ−π／２ｎと置き換えれば

　　Πｓｉｎ（θ＋（２ｋ−１）π／2ｎ）＝ｃｏｓｎθ／２^(n-1) k=1-n

θ＝０とおけば

　　Πｓｉｎ（（２ｋ−１）π／2ｎ）＝１／２^(n-1) k=1-n

また，θ＝π／２とおけば

　　Πｃｏｓ(2ｋ-1)π／2ｎ＝cos（ｎπ／２）／２^(n-1) k=1-n

などを導き出すことができる．

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