■xexp(x)=1(その38)

 y=x^xを微分すると

  y’=(logx+1)x^x

 1階微分y’=0となるのはx=1/eのときだけで,2階微分y”を求めればx=1/eは最小値を与えることがわかる.(したがって,x^xは0<x<1/eでは単調減少,x>1/eでは単調増加.x=1/eのとき,最小値(1/e)^1/e=e^-1/e=0.9622・・・をとる.)

xexp(x)=1ではなく、xlog(x)=1という問題であったならば

log(x^x)=1

x^x=e

という問題になる

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