■sin15°(その4)

πが3と4の間の数になることはすぐにわかる。円に内接する正六角形は半径の6倍(直径の3倍)の周長をもち、円に外接する正方形は直径の4倍の周長をもつからである。

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【1】円周率の古代史

いまから2000年以上も前の紀元前3世紀,アルキメデスは円に内接・外接する正96角形による計算から

  3・10/71<π<3・1/7

  223/71<π<22/7

  3.14084<π<3.142858

より,π=3.14という近似値を求めています.

アルキメデスはπの攻略法を初めて考案した人物ですが,まず,半径1の円に内接・外接する2つの正六角形を描きました.単位円に内接する正n角形の周長は

  L1=2nsin(π/n)

また,外接する場合,

  L2=2ntan(π/n)

ですから,n=6のとき

nsin(π/n)<π<ntan(π/n)

6・1/2<π<6/√3

3<π<2√3

 これだけでπの値は

  3<π<2√3=3.46

が得られます.

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