同じ大きさの正３角形２個のうち，１個を天地逆転させ，もう１個の正３角形に重ねると，星形６角形ができます．これはダビデの星と呼ばれて，イスラエルの国旗にも使われ，ユダヤ人の象徴とされています．星形６角形では内側に正６角形ができますが，外側のとがった角を結んでも正６角形ができます．すなわち，星形６角形は外側を正６角形が取り囲んでいて，内側にも正６角形が入っていることがわかります．それでは，・・・

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【問】同じ大きさの正４面体２個を重ねた場合，その外側と内側にはどのような立体ができるでしょうか？

（答）この問題はダビデの星の３次元版です．頭の中でイメージできれば答は簡単なのですが，勘の働きにくい問題でもあります．

　上から見ても，前から見ても，横から見ても，同じ６角形に見える３次元図形を想像されたのではないでしょうか？　ところが正解は，同じ大きさの正４面体２個による相貫体にはケプラーの８角星という名前がつけられていて，外側に立方体（正方形６面），内側に正８面体（正３角形８面）をもっています．

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　小生はこの問題を「ダビデの星・ケプラーの星」と呼んでいます．しかし，よくよく考えると，正三角形と正六角形が互いに隣接した周期的な格子は「ダビデの星」に限りません．竹篭編みにみられる「カゴメ格子」もそうなっています．「カゴメ格子」は，文字通り，篭の目の結び目を作る格子であり，日本人が最も愛好した文様のひとつです．ちなみに「カゴメ」は世界でも通用する呼び名とのことです．

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