■定規とコンパスで作図可能な正多角形(その4)

同じ円に内接する正方形と正五角形から正20角形を作図することができる。

そのとき、ラングレーの問題に似た図形ができるたので、計算してみた。

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角度はすべて9°の倍数である。

単位円に内接する正20角形の1辺は

2sin(2π/40)=2sin9°

平面正弦定理では,

  sinα:sinβ:sinγ=a/R:b/R:c/R

であるから

最小の三角形について

sin27°:sin36°:sin117°=a:b:2sin(2π/40)

sin27°:sin36°:cos27°=a:b:2sin(2π/40)

a=2sin9sin27/cos27

b=2sin9sin36/cos27

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