■フルヴィッツ曲線(その121)

以下の言明は誤りであった。(その119)にて訂正

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 フルヴィッツ・藤原曲線の接線極座標における方程式は,

  p(θ)=r+asin(n−1)θ

  r≧{(n−1)^2−1}a

であるが,その一般式は

  p(θ)=a0/2+a1cos{(n−1)θ}+b1sin{(n−1)θ}   (n≧3)

  a0/2≧{(n−1)^2−1}(a1^2+b1^2)^1/2

と表すことができる.

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【3】フルヴィッツ・藤原曲線

 正n角形の枠を(n−2)公転について1回自転させたときの包絡線の方程式は

  x=(n−1)acos(n−1)θ・cosθ+(asin(n−1)θ−R)・sinθ

  y=−(n−1)acos(n−1)θ・sinθ+(asin(n−1)θ−R)・cosθ

で表されます.

 包絡線の方程式

  x=(n−1)acos(n−1)θ・cosθ+(asin(n−1)θ−R)・sinθ

  y=(n−1)acos(n−1)θ・sinθ−(asin(n−1)θ−R)・cosθ

において

  dx/dθ={−((n−1)^2+1)asin(n−1)θ−R}cosθ

  dy/dθ={−((n−1)^2+1)asin(n−1)θ−R}sinθ

  dy/dx=tanθ

より,θは接線極座標のパラメータであり,包絡線の方程式を

  xsinθ−ycosθ=p(θ)

に代入すると,包絡線の接線極座標における方程式は

  p(θ)=asin(n−1)θ−R

で与えられます.

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