■メルセンヌ素数予想(その14)

メルセンヌ素数に関する予想は,メルセンヌ素数以上にある.そして、大きなメルセンヌ素数を発見することによって,その分布についての新しい予想が打ち立てられる

メルセンヌ素数に対するWagstaff予想とは、

[1]x以下のメルセンヌ素数の個数は

  およそexp(γ)/log2・loglogxである。

[2]xと2xの間にあるメルセンヌの素数2^p-1の期待値はおよそγである。

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[参] 杉岡幹生・武捨貴和「初等数学によるゼータ関数の探求」

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  π(2x)−π(x)〜2x/ln(2x)−x/ln(x)

 〜2x/(lnx+ln2)−x/lnx

 〜(2xlnx−x(lnx+ln2))/lnx(lnx+ln2)

 〜(xlnx−xln2))/(lnx)^2(1+ln2/lnx)

 〜(x/lnx−xln2/(lnx)^2)(1−ln2/lnx)

 〜x/lnx−2xln2/(lnx)^2

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exp(γ)/log2・log(log2x)-exp(γ)/log2・log(logx)

=exp(γ)/log2・log(log2x/logx)

この後をどうするか?

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